На первую страницу Поиск и карта сайта Написать письмо

   
О банке
Услуги
Тарифы
Контакты
 Адрес и схема проезда
 Режим работы
 Контактная информация по отделам
 Написать письмо

ЗАО БАНК "СТАБЭК" включен в реестр банков-участников системы обязательного страхования вкладов под номером 529



       

Мультифрактальная прогулка вдоль Уолл Стрит

"Геометрия, которая описывает форму береговых линий также моделей галактик схоже хорошо, как будто также изъясняется, почему цены акций растут также падают."

Индивидуальные инвесторы также профессиональные трейдеры торгующие акциями также валютами знают лучше, чем кто-либо, что цены на всяком финансовом рынке зачастую изменяются с захватывающей дух стремительностью. Состояния сделаны также потеряны на внезапных взрывах активности, в какое время ускоряется базар также взлетает волатильность. В прошлом сентябре, например, акции Alcatel, французского изготовителя оборудования ради телесвязи, снизилась почти на 40 процентов разом также еще на 6 процентов за следующие несколько дней. На развороте акция поднялась на 10 процентов.

Классические финансовые модели, используемые большинством в этом столетии предсказывают, что такие крутые события никак не должны проистекать ни в жизнь. Краеугольный кремень финансов - современная портфельная теория, которая пытается максимизировать отдачу ради данного уровня риска. Математика, лежащая в основе портфельной теории, обращается с чрезвычайными ситуациями с некоторым пренебрежением: она считает внушительные рыночные изменения чрезвычайно маловероятными, дабы они имели значение также их никак не стоит принимать во забота. Действительно, портфельная теория может объяснить, что проистекает на рынке 95 процентов времени. Но изображение, которую она представляет, никак не отражает действительность, ежели согласиться, что основные события проистекают в оставшиеся 5 процентов. Напрашивается аналогичность с моряком в море. Если погода 95 процентов поры умеренная, может ли моряк позволить себе игнорировать возможность тайфуна?

Формулы сокращения риска из портфельной теории полагаются на спрос, что в конечном счете приводит к необоснованным допущениям. Сначала предполагается, что изменения цен статистически независимы от приятель друга: например, сегодняшняя ценность никак не владеет никакого влияния на изменения промеж текущей ценой также завтрашней. В результате пророчества будущих рыночных движений стали невозможными. Второе предположение - все изменения цен распределяются по модели, которая соответствует стандартной искривленный колокола. Ширина колокола (ее sigma, либо стандартное отклонение) отображает, как будто далекие изменения цен отклоняются от среднего; события на окраине рассматриваются, как будто чрезвычайно редкие. Тайфуны, получается, выпадают из реальности.

Соответствуют финансовые данные таким предположениям? Конечно, нет. Графики акций либо валюты меняются со временем, показывая неизменный фон маленьких ценовых движений вверх также вниз - но никак не столь однородный, как будто дозволено было бы ожидать, глядя на кривую колокола. Данных модели, однако, составляют только один аспект графика. Существенное количество внезапных внушительных изменений - пиков на графике, которые выстреливают вверх также вниз, как будто с акцией Alcatel - выделяется на фоне внушительного числа умеренных волнений. Кроме того, размер ценовых движений (и внушительных также маленьких) может оставаться примерно постоянной в течение года, а затем неожиданно изменчивость может надолго вырасти. Большие ценовые скачки стали обычными, поскольку вырастает турбулентность рынка - их группы появляются на графике.

Согласно портфельной теории, вероятность таких внушительных колебаний была бы меньше миллионной элементы миллионной элементы миллионной части. (Колебания больше, чем 10 стандартных отклонений.) Но на самом занятии, они наблюдаются безостановочно, приблизительно каждый луна - также их вероятности придвигается к нескольким сотым. Представленная кривая колокола зачастую описывается, как будто нормальная - либо, более точно, как будто нормальное распределение. Но финансовые рынки в то время должны существовать описаны как будто анормальные? Конечно нет, они - то, чем они являются, а это погрешности портфельной теории.

Современная портфельная теория представляет риск ради тех, кто надеится в нее чрезвычайно безоговорочно, также являет собой вызов ради теоретика. Ошибаясь в ходе рассуждений, ее сторонники предполагают, что никакие предпосылки никак не могут существовать обработаны с подмогой математического моделирования. Это утверждение приводит к задаче о том, дозволено ли общий описать хоть бы некоторые особенности основных финансовых разворотов. Пробный возражение - так, как будто внушительные рыночные колебания являются странностями, отдельные "божественные деяния" никак не представляют никакой мыслимой регулярности. Ревизионисты исправляют сомнительное предпосылки современной портфельной теории небольшими коррекциями, никак не затрагивая недостатков основополагающих принципов также никак не улучшая расположение в достаточной мерке. Моя собственная труд - выполненная в течение многих лет - занимает очень отличную также решительно оптимистичную позицию.

Я утверждаю, что изменения финансовых цен дозволено объяснить моделью, полученной из моей труда по фрактальной геометрии. Фракталы - либо их более поздняя разработка, названная мультифракталами - никак не значит уверенно предсказывать будущее. Но они создают более реалистичную изображение рыночных рисков. Учитывая недавние досады, постигшие крупные инвестиционные объединения, было бы безрассудно никак не исследовать модели, обеспечивающие более точные оценки риска.

Мультифракталы также базар

Для фракталов также мультифракталов уже существует обширное математическое обоснование. Фрактальные модели появляются никак не только в изменениях котировок ценных бумаг, но также в распределении галактик в космосе, в форме береговых линий также в декоративных проектах, произведенных бесчисленными компьютерными программами.

Фрактал - геометрическая вид, которая может существовать разделена на части, каждая из которых - уменьшенная разновидность целого. В финансах эта концепция - никак не бездоказательная абстракция, а теоретическая переформулировка практичной рыночной пословицы - а именно, что хода акции либо валюты внешне похожи, независимо от масштаба поры также цены. Наблюдатель никак не может сказать по внешнему виду графика, относятся ли данные к недельным, дневным либо же часовым изменениям. Это качество определяет диаграммы как будто фрактальные кривые также действует доступными многие мощные инструменты из математического также компьютерного разбора.

Более специфический технический термин ради подобия промеж частями также целым - самоблизость. Она связана со знаменитой концепцией фракталов, называемой самоподобием, в котором каждая деталь изображения уменьшена либо увеличена с одинаковым отношением - процесс, знакомый всякому, кто когда-либо заказывал умножение фотографии. Финансовые рыночные графики, однако, далеки от самоподобия.

Иллюстрация 1 - ГЕНЕРАТОР ФРАКТАЛТолько ИЗ ТРЕХ ЧАСТЕЙ (вершина) может существовать неоднократно интерполирован в каждую доля следующих диаграмм (три диаграммы ниже). Появляется модель, здорово напоминающая рыночные ценовые колебания.

В графических деталях, в каком месте вышина больше, чем ширина - как будто на отдельных тиках акции вверх также вниз по цене, преобразование от целого к элементы должно убавлять горизонтальную ось больше чем вертикальную. Для графика цены, это преобразование должно убавлять масштаб поры (горизонтальная ось) больше чем ценовой масштаб (вертикальная ось). Геометрическое отношение целого к его частям считается одной из самоблизостей.

Внушительная часть статистиков никак не придает внушительного веса существованию неизменных свойств. Но они любимы физиками также математиками, как будто я, которые называют их инвариантными также счастливы с моделями, которые обладают привлекательными инвариантными свойствами. Легко прояснить, что мы владею в виду, можно, начертив бесхитростный график, какой отражает последовательные изменения цен от поры 0 к более позднему поры 1. Сами интервалы выбраны произвольно; они могут представлять секунду, час, сутки либо год.

Процесс начинается с цены, представленной прямой чертой тренда (иллюстрация 1). Затем используется ломаная черта, названная генератором, дабы создать модель, которая соответствует колебаниям цены вверх также вниз. Генератор состоит из трех частей, которые интерполированы вдоль прямой черты тренда. (Генератор с меньшим числом чем три, никак не смоделировал бы цену, которая может шевелиться вверх также вниз.) Позже прорисовки начального генератора, его три элементы интерполированы тремя более короткими. Возобновление этих шагов воспроизводит форму генератора, либо ценовую кривую, но в сжатых масштабах. И горизонтальная ось (шкала времени) также вертикальная ось (цена) сжаты, дабы приспособить к горизонтальным также вертикальным границам каждую доля генератора.

Интерполяции навсегда

На иллюстрации показанытолько первые стадии, хоть процесс продолжает повторяться. В теории он никак не владеет конца, но почти что вздорно интерполировать вплоть до интервалов поры короче чем те, которые соответствуют интервалам промеж сделками, которые могут проистекать по нескольку в минуту. Понятно, что каждая доля по форме примерно подобна целому. То кушать инвариантность масштаба пребывает просто потому, что так это было построено. Весть (и неожиданная) - в том, что данные фрактальные кривые показывают имущество структуры - основа также фрактальной геометрии также теории хаоса.

Несколько отобранных генераторов выдают так называемые унифрактальные кривые, которые показывают относительно спокойную изображение рынка, в соответствии с современной портфельной теорией. Но тишина преобладает только при необычно специфических условиях, которые удовлетворяются только этими специальными генераторами. Предположения на основе этой упрощенной модели - одна из центральных ошибок современной портфельной теории. Сильно похоже на теорию морских волн, которая запрещает их вершинам превышать шесть футов.

Краса фрактальной геометрии состоит в том, что она действует посильным моделировать как будто спокойные рынки портфельной теории, так также возбужденные состояния торговли недавних месяцев. Только описанный метод создания фрактальной ценовой модели может существовать изменен, дабы показать, как будто деятельность рынков ускоряется также замедляется - сущность волатильности. Эта изменчивость - повод тому, что приставка "мульти-" была добавлена к слову "фрактал".

Чтобы создать мультифрактал из унифрактала, ключевым деянием нужно удлинить либо сократить горизонтальную ось поры так, дабы элементы генератора были либо растянуты либо сжаты. В то же самое пора вертикальная ценовая ось может остаться неизменной. На иллюстрации 2, первая доля унифрактала генератора прогрессивно сокращена, сохранив пространство ради удлинения другой части. Позже такой регулировки генераторы стали мультифрактальными (от M1 вплоть до M4). Рыночная деятельность ускоряется в промежутке времени, представленном первой частью генератора также замедляется в интервале, какой соответствует другой элементы (иллюстрация 3).

Такая переделка генератора может производить полное моделирование ценовых колебаний в течение данного периода, используя процесс интерполяции, описанный ранее. Каждый однажды первая доля генератора в дальнейшем сокращается также предпринимается процесс последовательной интерполяции - рождается график, какой все более также более подсказывает характеристики изменчивых рынков (иллюстрация 4).
Унифрактальный график (U), показанный тут (до каких-либо сокращений) соответствует спокойным рынкам, постулированным в модели портфельных теоретиков. Переходя вниз по стеку (от M1 к M4), каждый график все более отклоняется от этой модели, демонстрируя резкие ценовые скачки также внушительные ходы, которые подсказывают недавнюю торговлю. Таким образом, модели изменчивых рынков добиваются необходимого реализма, три элементы каждого генератора перемешаны - процесс, никак не показанный на иллюстрациях. Это трудится следующим образом: вообразите игральную кость, у которой каждая бок несет изображение одной из шести перестановок элементов генератора. Пред каждой интерполяцией бросается кость, а затем отбирается выпавший вариация перестановки.

Что вынужден менджер фонда, валютный трейдер либо иной рыночный стратег вынести из всего этого? Несоответствия промеж картинами, нарисованными в соответствии с современной портфельной теорией также фактическим ходом цен очевидны. Цены никак не изменяются непрерывно, также в то же пора они колеблются на всех мимолетных масштабах. Волатильность чрезвычайно далека от статичности, дабы ее дозволено было игнорировать либо легко компенсировать - это самое душа того, что делается на финансовых рынках. В прошлом, менеджеры капитала принимали непрерывность также ограничения ценовых движений согласно современной портфельной теории из-за неимения сильных альтернатив. Но нынче у менеджера больше нет такой необходимости.

Взамен этого дозволено применить мультифракталы, дабы поработать с портфелем "испытанным на прочность". При этой технике положения, лежащие в основе мультифракталов, пытаются воссоздать те же самые модели изменчивости, равно как будто также неизвестные положения, которые управляют реальными рынками. Мультифракталы точно описывают отношение промеж формой генератора также моделей колебания цен вверх также вниз, которые обнаруживаются на графиках реальных рыночных данных.

На практичном уровне, это обнаружение думает, что фрактальный генератор может существовать построен, основываясь на исторических рыночных данных. Фактическая используемая модель никак не просто рассматривает то, что базар делал вчера либо на прошлой неделе. Фактически, это более реалистическое описание рыночных колебаний, называемых фракционным броуновским ходом в мультифрактальном поры торговли. Графики, созданные генераторами, произведенными этой моделью, могут моделировать альтернативные сценарии, основанные на предыдущей рыночной деловитости.

Эти методы никак не пытаются прогнозировать ценовые снижения либо повышения в известный сутки на основе прошлых данных. Но они помогают оценить вероятность того, что базар мог бы действовать также позволяют подготовиться к неминуемым бурям. Новые методы моделирования изобретены, дабы пролить свет распорядка в кажущуюся непроглядной чащобу финансовых рынков. Они схоже могут прислуживать чем-то вроде штормового предостережения, что, как будто показывают недавние события, заслуживает существовать принятым во внимание: Даже при самом спокойном море на горизонте может появиться буря.

Найдите подделку

Как смотрятся мультифракталы по сравнению с фактическими изменениями финансовых цен? Чтобы оценить их работу, позвольте нам сравнить несколько исторических рядов изменений цен с несколькими искусственными моделями. Мишень - моделирование реальных рынков, несомненно, никак не выполнена на главном графике, чрезвычайно монотонном также уменьшенном небольшие изменения цены вплоть до статического фона, схожего статическому шуму от радио. Волатильность остается одинаковой, без внезапных скачков. На исторических данных такого рода дневные периоды отличались бы от приятель приятеля, но месячные будут выглядеть весьма похожими. Достаточно простая другая диаграмма менее нереалистична, потому что отображает немало пиков; однако, они изолированы на неизменном фоне, в котором общая изменчивость цены схоже остается постоянной. На третьем графике подъемы чередуются падениями, но он испытывает изъян каких-либо сильных скачков.

Зрение подсказывает нам, что данные три графика нереально просты. Позвольте нам нынче открыть источники. График 1 иллюстрирует ценовые колебания по модели, представленной в 1900 французским математиком Луи Башелье (Louis Bachelier). Изменения цен следуют "случайной прогулкой", которая соответствует искривленный колокола, также иллюстрирует модель, лежащую в основе современной портфельной теории. Графики 2 также 3 - частичные усовершенствования труда Башелье: одну модель мы предложил в 1963 (основанная на устойчивых случайных процессах), а другую мы опубликовал в 1965 (основана на фракционном броуновском движении). Данных варианты, однако, неадекватны прктически всегда, помимо некоторых специальных рыночных состояний.

На более важных пяти нижних графиках кушать как будто реальные данные, так также сгенерированные компьютером примеры моей последней мультифрактальной модели. Попытайтесь разбить данные пять линий на соответствующие категории. Я уповаю, подделки будут восприняты, как будто удивительно эффективные. Фактически, только пара - реальные графики рыночной деловитости. Диаграмма 5 относится к цене акции IBM, а диаграмма 6 - курс доллар-немецкая марка. Оставшиеся диаграммы (4, 7 также 8) характеризуются сильным подобием их паре реальным предшественникам. Но они полностью искусственны, будучи произведенными более чистой формой моей мультифрактальной модели.-B.B.M.

Творец

Benoit B. Mandelbrot внес вклад в многочисленные округа учения также художества. Математик по воспитанию, он с 1987 является профессором математических маук в Йельском университете также физиком IBM в исследовательском центре Томаса Дж. Ватсона в Yorktown Heights, Нью-Йорк, в каком месте он работал с 1958 вплоть до 1993. Он член Американской Академии Искусств также Наук, иноземный член американской Национальной Академии Наук также норвежской Академии. Его награды включают премию Вольфа 1993 по физике, медали Barnard, Franklin также Steinmetz, а схоже премии за Учение ради Искусства

Время работы с клиентами: 830 - 1230   Время работы банка: 800 - 1700   Перерыв: 1230 - 1330 ежедневно, кроме выходных и праздничных дней
Адрес: Россия, 432063, г. Ульяновск, ул. Ленина, 103 - Схема проезда   Тел./Факс: (8422) 41-02-04 - Телефоны отделов E-mail: abuse@stabek.ru. Наши партнеры: Онлайн бухгалтерия и терминальный сервер 1с. Программа 1с онлайн и бухгалтерия 1с онлайн.
© ЗАО БАНК "СТАБЭК" 2009г. Разработка и сопровождение сайта-
компания 9ВолгаГИС9. 2001-2009г.