Сайт ЗАО БАНК "СТАБЭК". Информация

Мультифрактальная прогулка вдоль Уолл Стрит

"Геометрия, которая описывает форму береговых линий также моделей галактик схоже хорошо, как будто также изъясняется, почему цены акций растут также падают."

Индивидуальные инвесторы также профессиональные трейдеры торгующие акциями также валютами знают лучше, чем кто-либо, что цены на всяком финансовом рынке зачастую изменяются с захватывающей дух стремительностью. Состояния сделаны также потеряны на внезапных взрывах активности, в какое время ускоряется базар также взлетает волатильность. В прошлом сентябре, например, акции Alcatel, французского изготовителя оборудования ради телесвязи, снизилась почти на 40 процентов разом также еще на 6 процентов за следующие несколько дней. На развороте акция поднялась на 10 процентов.

Классические финансовые модели, используемые большинством в этом столетии предсказывают, что такие крутые события никак не должны проистекать ни в жизнь. Краеугольный кремень финансов - современная портфельная теория, которая пытается максимизировать отдачу ради данного уровня риска. Математика, лежащая в основе портфельной теории, обращается с чрезвычайными ситуациями с некоторым пренебрежением: она считает внушительные рыночные изменения чрезвычайно маловероятными, дабы они имели значение также их никак не стоит принимать во забота. Действительно, портфельная теория может объяснить, что проистекает на рынке 95 процентов времени. Но изображение, которую она представляет, никак не отражает действительность, ежели согласиться, что основные события проистекают в оставшиеся 5 процентов. Напрашивается аналогичность с моряком в море. Если погода 95 процентов поры умеренная, может ли моряк позволить себе игнорировать возможность тайфуна?

Формулы сокращения риска из портфельной теории полагаются на спрос, что в конечном счете приводит к необоснованным допущениям. Сначала предполагается, что изменения цен статистически независимы от приятель друга: например, сегодняшняя ценность никак не владеет никакого влияния на изменения промеж текущей ценой также завтрашней. В результате пророчества будущих рыночных движений стали невозможными. Второе предположение - все изменения цен распределяются по модели, которая соответствует стандартной искривленный колокола. Ширина колокола (ее sigma, либо стандартное отклонение) отображает, как будто далекие изменения цен отклоняются от среднего; события на окраине рассматриваются, как будто чрезвычайно редкие. Тайфуны, получается, выпадают из реальности.

Соответствуют финансовые данные таким предположениям? Конечно, нет. Графики акций либо валюты меняются со временем, показывая неизменный фон маленьких ценовых движений вверх также вниз - но никак не столь однородный, как будто дозволено было бы ожидать, глядя на кривую колокола. Данных модели, однако, составляют только один аспект графика. Существенное количество внезапных внушительных изменений - пиков на графике, которые выстреливают вверх также вниз, как будто с акцией Alcatel - выделяется на фоне внушительного числа умеренных волнений. Кроме того, размер ценовых движений (и внушительных также маленьких) может оставаться примерно постоянной в течение года, а затем неожиданно изменчивость может надолго вырасти. Большие ценовые скачки стали обычными, поскольку вырастает турбулентность рынка - их группы появляются на графике.

Согласно портфельной теории, вероятность таких внушительных колебаний была бы меньше миллионной элементы миллионной элементы миллионной части. (Колебания больше, чем 10 стандартных отклонений.) Но на самом занятии, они наблюдаются безостановочно, приблизительно каждый луна - также их вероятности придвигается к нескольким сотым. Представленная кривая колокола зачастую описывается, как будто нормальная - либо, более точно, как будто нормальное распределение. Но финансовые рынки в то время должны существовать описаны как будто анормальные? Конечно нет, они - то, чем они являются, а это погрешности портфельной теории.

Современная портфельная теория представляет риск ради тех, кто надеится в нее чрезвычайно безоговорочно, также являет собой вызов ради теоретика. Ошибаясь в ходе рассуждений, ее сторонники предполагают, что никакие предпосылки никак не могут существовать обработаны с подмогой математического моделирования. Это утверждение приводит к задаче о том, дозволено ли общий описать хоть бы некоторые особенности основных финансовых разворотов. Пробный возражение - так, как будто внушительные рыночные колебания являются странностями, отдельные "божественные деяния" никак не представляют никакой мыслимой регулярности. Ревизионисты исправляют сомнительное предпосылки современной портфельной теории небольшими коррекциями, никак не затрагивая недостатков основополагающих принципов также никак не улучшая расположение в достаточной мерке. Моя собственная труд - выполненная в течение многих лет - занимает очень отличную также решительно оптимистичную позицию.

Я утверждаю, что изменения финансовых цен дозволено объяснить моделью, полученной из моей труда по фрактальной геометрии. Фракталы - либо их более поздняя разработка, названная мультифракталами - никак не значит уверенно предсказывать будущее. Но они создают более реалистичную изображение рыночных рисков. Учитывая недавние досады, постигшие крупные инвестиционные объединения, было бы безрассудно никак не исследовать модели, обеспечивающие более точные оценки риска.

Для фракталов также мультифракталов уже существует обширное математическое обоснование. Фрактальные модели появляются никак не только в изменениях котировок ценных бумаг, но также в распределении галактик в космосе, в форме береговых линий также в декоративных проектах, произведенных бесчисленными компьютерными программами.

Фрактал - геометрическая вид, которая может существовать разделена на части, каждая из которых - уменьшенная разновидность целого. В финансах эта концепция - никак не бездоказательная абстракция, а теоретическая переформулировка практичной рыночной пословицы - а именно, что хода акции либо валюты внешне похожи, независимо от масштаба поры также цены. Наблюдатель никак не может сказать по внешнему виду графика, относятся ли данные к недельным, дневным либо же часовым изменениям. Это качество определяет диаграммы как будто фрактальные кривые также действует доступными многие мощные инструменты из математического также компьютерного разбора.

Более специфический технический термин ради подобия промеж частями также целым - самоблизость. Она связана со знаменитой концепцией фракталов, называемой самоподобием, в котором каждая деталь изображения уменьшена либо увеличена с одинаковым отношением - процесс, знакомый всякому, кто когда-либо заказывал умножение фотографии. Финансовые рыночные графики, однако, далеки от самоподобия.

Иллюстрация 1 - ГЕНЕРАТОР ФРАКТАЛТолько ИЗ ТРЕХ ЧАСТЕЙ (вершина) может существовать неоднократно интерполирован в каждую доля следующих диаграмм (три диаграммы ниже). Появляется модель, здорово напоминающая рыночные ценовые колебания.

В графических деталях, в каком месте вышина больше, чем ширина - как будто на отдельных тиках акции вверх также вниз по цене, преобразование от целого к элементы должно убавлять горизонтальную ось больше чем вертикальную. Для графика цены, это преобразование должно убавлять масштаб поры (горизонтальная ось) больше чем ценовой масштаб (вертикальная ось). Геометрическое отношение целого к его частям считается одной из самоблизостей.

Внушительная часть статистиков никак не придает внушительного веса существованию неизменных свойств. Но они любимы физиками также математиками, как будто я, которые называют их инвариантными также счастливы с моделями, которые обладают привлекательными инвариантными свойствами. Легко прояснить, что мы владею в виду, можно, начертив бесхитростный график, какой отражает последовательные изменения цен от поры 0 к более позднему поры 1. Сами интервалы выбраны произвольно; они могут представлять секунду, час, сутки либо год.

Процесс начинается с цены, представленной прямой чертой тренда (иллюстрация 1). Затем используется ломаная черта, названная генератором, дабы создать модель, которая соответствует колебаниям цены вверх также вниз. Генератор состоит из трех частей, которые интерполированы вдоль прямой черты тренда. (Генератор с меньшим числом чем три, никак не смоделировал бы цену, которая может шевелиться вверх также вниз.) Позже прорисовки начального генератора, его три элементы интерполированы тремя более короткими. Возобновление этих шагов воспроизводит форму генератора, либо ценовую кривую, но в сжатых масштабах. И горизонтальная ось (шкала времени) также вертикальная ось (цена) сжаты, дабы приспособить к горизонтальным также вертикальным границам каждую доля генератора.

Мультифракталы также базар

Интерполяции навсегда

Найдите подделку

Творец